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Una Introducción al Criterio de Información de Akaike (AIC)

Una Introducción al Criterio de Información de Akaike (AIC)

los Criterio de información de Akaike (comúnmente conocido simplemente como AIC) es un criterio para seleccionar entre modelos estadísticos o econométricos anidados. El AIC es esencialmente una medida estimada de la calidad de cada uno de los modelos econométricos disponibles, ya que se relacionan entre sí para un determinado conjunto de datos, por lo que es un método ideal para la selección del modelo.

Uso de AIC para la selección de modelos estadísticos y econométricos

El Criterio de información de Akaike (AIC) se desarrolló con una base en la teoría de la información. La teoría de la información es una rama de las matemáticas aplicadas con respecto a la cuantificación (el proceso de contar y medir) de la información. Al usar AIC para intentar medir la calidad relativa de modelos econométricos para un conjunto de datos dado, AIC proporciona al investigador una estimación de la información que se perdería si se empleara un modelo particular para mostrar el proceso que produjo los datos. Como tal, el AIC trabaja para equilibrar las compensaciones entre la complejidad de un modelo dado y su bondad de ajuste, que es el término estadístico para describir qué tan bien el modelo "se ajusta" a los datos o al conjunto de observaciones.

Lo que AIC no hará

Debido a lo que puede hacer el Criterio de información de Akaike (AIC) con un conjunto de modelos estadísticos y econométricos y un conjunto dado de datos, es una herramienta útil en la selección de modelos. Pero incluso como herramienta de selección de modelos, AIC tiene sus limitaciones. Por ejemplo, AIC solo puede proporcionar una prueba relativa de la calidad del modelo. Es decir que AIC no proporciona ni puede proporcionar una prueba de un modelo que dé como resultado información sobre la calidad del modelo en un sentido absoluto. Entonces, si cada uno de los modelos estadísticos probados son igualmente insatisfactorios o mal ajustados para los datos, AIC no proporcionaría ninguna indicación desde el inicio.

AIC en términos de econometría

El AIC es un número asociado con cada modelo:

AIC = ln (smetro2) + 2m / T

Dónde metro es el número de parámetros en el modelo y smetro2 (en un ejemplo AR (m)) es la varianza residual estimada: smetro2 = (suma de residuos al cuadrado para el modelo m) / T. Ese es el residuo cuadrado promedio para el modelo metro.

El criterio puede minimizarse sobre las elecciones de metro para formar una compensación entre el ajuste del modelo (que reduce la suma de los residuos al cuadrado) y la complejidad del modelo, que se mide por metro. Por lo tanto, un modelo AR (m) versus un AR (m + 1) se puede comparar con este criterio para un lote de datos dado.

Una formulación equivalente es esta: AIC = T ln (RSS) + 2K donde K es el número de regresores, T el número de observaciones y RSS la suma residual de cuadrados; minimizar sobre K para elegir K.

Como tal, si se proporciona un conjunto de modelos econométricos, el modelo preferido en términos de calidad relativa será el modelo con el valor mínimo de AIC.